近日，公司郑波老师在计算数学领域国际TOP期刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》（中科院SCI一区，IF=7.3，中国数学会T1）在线发表题为“An efficient three-step subgrid stabilized method for the steady natural convection equations”的研究论文。
自然对流方程是描述粘性Newton流体流动的一类典型的强耦合、非线性偏微分方程组，其数值模拟在我国科学和工程领域具有重要应用。对于高瑞利数问题，因非线性对流项占优，传统的数值算法力不从心。因此，需借助稳定化方法，有选择地对高瑞利数解的不可解析小尺度信息进行大规模数值模拟，进而克服传统数值模拟方法的不足。为解决上述问题，本文设计并研究了数值模拟高瑞利数自然对流方程简单而高效的三步亚格子稳定化算法，其中基于椭圆投影的亚格子稳定化方法可有效求解高瑞利数问题，而基于两网格离散的三步有限元方法可提高近似解的精度。在弱唯一性条件下，我们严格推导了三步亚格子稳定化算法的最优误差估计和算法参数尺度。理论结果表明，相比标准的两水平亚格子稳定化算法，我们提出的三步亚格子稳定化算法改进了粗细网格尺度和细网格稳定化参数的选取机制。最后，给出了四类数值算例验证了理论结果的正确性和算法的有效性。
对于测试具有基于基准数据的浮力驱动流问题，本文提出的三步亚格子稳定化算法所计算的近似解精度与基于两局部Gauss积分的变分多尺度算法（VMS）计算的结果之间没有明显差异。然而，对于本文所测试的不同瑞利数，我们的数值结果与文献中的基准数据相媲美。
论文第一作者和通讯作者为公司郑波老师，第二作者为公司2023级硕士研究生郑川琴，合作者为西南大学尚月强教授、西安交通大学和新疆大学何银年教授。该研究得到了国家自然科学基金(12501540, 12271465和12026257)和贵州省基础研究计划(自然科学)面上项目(QKHJC MS [2025] 282) 等资助。
论文全文链接：https://doi.org/10.1016/j.cma.2025.118710.
一审：熊胜兰
二审：唐树安
三审：吴云顺
